Integración por cambio de variable.

Nos proporciona un proceso que permite reconocer cuándo un integrando es el resultado de una derivada en la que se ha usado la regla de la cadena.

Ejemplo

http://www.vitutor.com/integrales/metodos/integrales_sustitucion.html

Integración por partes.

Este método nos permitirá resolver integrales de funciones que pueden expresarse como un producto de una función por la derivada de otra.

Sean u y v dos funciones continuas, derivables y sus derivadas du y dv son integrables, entonces:

u=f(x), v=g(x), luego du=f'(x)dx, dv=g'(x)dx:

Ejemplo:

http://www.vitutor.com/integrales/metodos/integral_partes.html

Integración de funciones racionales:

Vamos a integrar funciones racionales (cociente de polinomios), que siguen la forma:

 

a) Si el grado de P(x) es mayor o igual que el grado de Q(x).

En este caso se divide P(x) entre Q(x), pasando la integral a:

Se reduce a calcular la integral de un polinomio c(x) y la integral de una función racional en la cual el numerador tiene grado menor que el denominador (está última integral es la que nos queda por calcular). 

b) Si el grado de P(x) es menor que el grado de Q(x).

Una fracción simple es cualquier fracción propia de polinomios (el grado del numerador es estrictamente menor que el grado del denominador), cuyo denominador es de la forma (ax + b)ⁿ ó (ax² + bx + c)ⁿ

b.1) Q(x) tiene todas sus raíces reales y distintas:

La factorización del polinomio Q(x) es en factores lineales y distintos:

Q(x) = (x-a₁)(x-a₂)(x-a₃)…(x-a_n), hacemos la siguiente descomposición:

         con A₁, ...A_n constantes reales.

 

Ejemplos

http://www.vitutor.com/integrales/metodos/integrales_racionales.html

Integración de funciones Irracionales:

a) donde R es una función racional.

Se reduce a la integral de una función racional mediante el cambio x = t^k, donde "k" es el mínimo común múltiplo de los denominadores (n, ...,s).

b) donde R es una función racional.

Se reduce a la integral de una función racional mediante el cambio , donde "μ" es el mínimo común múltiplo de los denominadores (n, q, ...,v).

c) donde R es una función racional.

c.1) Si a > 0, el cambio a realizar es

 

c.2) Si c > 0, el cambio a realizar es

 







c.3) Si a < 0 y c < 0, el cambio a realizar es

 ,  con ax² + bx + c = a(x-α)(x-β)

Ejemplos

http://matematica1.com/integracion-de-funciones-irracionales-ejercicios-resueltos-en-pdf/

Puedes acceder a los siguientes vídeos para complementar la información:


https://www.youtube.com/watch?v=fmDAfTH80H0   (formulas 1-3)


https://www.youtube.com/watch?v=lAFiIpOXA4Q       (formulas 4)


https://www.youtube.com/watch?v=CcymlQOFshs      (formulas 5 )


https://www.youtube.com/watch?v=WGkvsEWP4cQ    (formulas 6)


https://www.youtube.com/watch?v=p3CWfZi_-TE       (formulas 7-8)


https://www.youtube.com/watch?v=9lDTUzfjJio         (formulas 9)


https://www.youtube.com/watch?v=u6zkayhwOQ8 (formulas 10)


https://www.youtube.com/watch?v=xiBo-IkPbWE   (formulas 11)


https://www.youtube.com/watch?v=309Ji012CVg  (formulas 12)


https://www.youtube.com/watch?v=SQNYlmXB4o0  (formulas 13)


https://www.youtube.com/watch?v=XtAAJPxYvtQ (formulas 14)


https://www.youtube.com/watch?v=OHmMkup0n94 (formulas 15)


https://www.youtube.com/watch?v=Sif0O0J3cYk (formulas 16)


https://www.youtube.com/watch?v=oBlUyTueQf4 (formulas 17)


https://www.youtube.com/watch?v=2zmMCl3IfMQ (formulas 18)


https://www.youtube.com/watch?v=uEiGjQTOVtM (formulas 19)


https://www.youtube.com/watch?v=QlmkEmskMAg (formulas 20)


https://www.youtube.com/watch?v=HUPDRdDdzhg (formulas 21)


https://www.youtube.com/watch?v=e4ftlBUZ9Ts (formulas 22)


https://www.youtube.com/watch?v=079cGJsrzok (formulas 23)


https://www.youtube.com/watch?v=JLvEl0mdwXc (formulas 24)


https://www.youtube.com/watch?v=Z6V73lgMWIA (formulas 25-26)