sábado, 20 de febrero de 2016

FORMULAS DE LA INTEGRAL DEFINIDA

INTEGRAL DEFINIDA

La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. 
Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las líneas verticales x = a y x = b.
gráfica
Se representa por símbolo integral definida.
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Propiedades de las integrales definidas

1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.
propiedad de la integral definida
2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.
propiedad
3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].
propiedad
4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·
propiedad
5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
propiedad

Aqui se muestra un video de ejemplo de como resolver una integral definida:
GRACIAS ;)

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miércoles, 17 de febrero de 2016

Integración por cambio de variable.

Nos proporciona un proceso que permite reconocer cuándo un integrando es el resultado de una derivada en la que se ha usado la regla de la cadena.
integral por sustitución
Ejemplo

http://www.vitutor.com/integrales/metodos/integrales_sustitucion.html
Integración por partes.


Este método nos permitirá resolver integrales de funciones que pueden expresarse como un producto de una función por la derivada de otra.
Sean u y v dos funciones continuas, derivables y sus derivadas du y dv son integrables, entonces:

u=f(x), v=g(x), luego du=f'(x)dx, dv=g'(x)dx:

Ejemplo:

http://www.vitutor.com/integrales/metodos/integral_partes.html
Integración de funciones racionales:
Vamos a integrar funciones racionales (cociente de polinomios), que siguen la forma:

 


a) Si el grado de P(x) es mayor o igual que el grado de Q(x).


En este caso se divide P(x) entre Q(x), pasando la integral a:
Se reduce a calcular la integral de un polinomio c(x) y la integral de una función racional en la cual el numerador tiene grado menor que el denominador (está última integral es la que nos queda por calcular). 


b) Si el grado de P(x) es menor que el grado de Q(x).

Una fracción simple es cualquier fracción propia de polinomios (el grado del numerador es estrictamente menor que el grado del denominador), cuyo denominador es de la forma (ax + b)n ó (ax2 + bx + c)n


b.1) Q(x) tiene todas sus raíces reales y distintas:
La factorización del polinomio Q(x) es en factores lineales y distintos:

Q(x) = (x-a1)(x-a2)(x-a3)…(x-an), hacemos la siguiente descomposición:
         con A1, ...An constantes reales.

 
Ejemplos

http://www.vitutor.com/integrales/metodos/integrales_racionales.html
Integración de funciones Irracionales:
a) donde R es una función racional.
    Se reduce a la integral de una función racional mediante el cambio x = tk, donde "k" es el mínimo común múltiplo de los denominadores (n, ...,s).


b) donde R es una función racional.
Se reduce a la integral de una función racional mediante el cambio , donde "μ" es el mínimo común múltiplo de los denominadores (n, q, ...,v).


c) donde R es una función racional.


c.1) Si a > 0, el cambio a realizar es
 

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